【分銅問題】外見で区別できない13個の分銅のうち1個だけ重さが違う。その1個を特定したい。天秤を3回使うことで確実に特定する方法は？

この問題を制限時間ありで解くのは難しそうだが、時間をかけて考えれば解けないこともない。

誤答例

一、13個のうち6個ずつを天秤に乗せる。釣り合うなら残りの1個に特定される。二、釣り合わないなら重い方から3個ずつを天秤に乗せる。三、重い方から1個ずつを天秤に乗せる。釣り合わないなら重い方、釣り合うなら残りの1個に特定される。

誤答というより誤読であるが、これは勝手に「重さが違う」を「他より重い」と思い込んでいる。当然、「他より軽い」可能性もあるから誤りとなる。

その他、「2回以下で特定していいのか？」のようなことを言う回答者はその時点で誤りである。基本的に、この類の問題はギリギリの手数が設定されているものである。1回または2回で特定してしまうような場合のある方法は、無駄のある動きなのであって、だいたい負ける。

正答例

重さが同じ分銅を○、重さが違う分銅を●とする。

パターンA

一、13個のうち4個ずつを天秤に乗せる。天秤が釣り合う場合、釣り合った8個は○である。残りの5個(①②③④⑤とする)のいずれかが●である。二、①②③と○○○を天秤に乗せる。釣り合う場合、④⑤のどちらかが●である。三、④と○を天秤に乗せる。釣り合えば⑤が●、釣り合わなければ④が●と特定される。

パターンB

一、13個のうち4個ずつを天秤に乗せる。天秤が釣り合う場合、釣り合った8個は○である。残りの5個(①②③④⑤とする)のいずれかが●である。二、①②③と○○○を天秤に乗せる。釣り合わない場合、①②③のいずれかが●で、重いのか軽いのかが判明する。三、①と②を天秤に乗せる。釣り合えば③が●、釣り合わなければ①②のどちらかが●で、重いのか軽いのか既に判明しているため特定される。

パターンC

一、13個のうち4個ずつを天秤に乗せる。天秤が釣り合わない場合、下がった方4個(①②③④とする)または上がった方(⑤⑥⑦⑧とする)のいずれかが●である。残りの5個は○である。二、①⑤○○と②③⑥⑦を天秤に乗せる。釣り合う場合、④⑧のどちらかが●である。三、④と○を天秤に乗せる。釣り合えば⑧が●、釣り合わなければ④が●である。

パターンD

一、13個のうち4個ずつを天秤に乗せる。天秤が釣り合わない場合、下がった方4個(①②③④とする)または上がった方(⑤⑥⑦⑧とする)のいずれかが●である。残りの5個は○である。二、①⑤○○と②③⑥⑦を天秤に乗せる。釣り合わず、①⑤○○が下がった場合、①⑥⑦のいずれかが●であり、①が●とすれば重く、⑥または⑦が●とすれば軽い※。三、①⑥と○○を天秤に乗せる。釣り合えば⑦が●と特定され、釣り合わなければ①⑥のどちらかが●であり、同時に重いのか軽いのかが判明するため、特定される。

パターンE

一、13個のうち4個ずつを天秤に乗せる。天秤が釣り合わない場合、下がった方4個(①②③④とする)または上がった方(⑤⑥⑦⑧とする)のいずれかが●である。残りの5個は○である。二、①⑤○○と②③⑥⑦を天秤に乗せる。釣り合わず、①⑤○○が上がった場合、⑤②③のいずれかが●であり、⑤が●とすれば軽く、②または③が●とすれば重い※。三、⑤②と○○を天秤に乗せる。釣り合えば③が●と特定され、釣り合わなければ⑤②のどちらかが●であり、同時に重いのか軽いのかが判明するため、特定される。

補足

※の部分は以下のように考えると直感的に理解しやすい。「①②③④下がる　⑤⑥⑦⑧上がる」ここから④⑧を抜き、②③⑤を入れ替えたとき（個数を揃えるため○も乗せる）「①⑤○○下がる　②③⑥⑦上がる」のであれば、入れ替えた②③⑤は上がり下がりに影響しておらず、○なのである。逆に、「①⑤○○上がる　②③⑥⑦下がる」のであれば、入れ替えた②③⑤が上がり下がりに影響したのであって、いずれかが●なのである。